k-uplet (ou k-liste)

Définition

Soit \(k\)   un entier naturel non nul. Soit \(k\) ensembles non vides \(E_1, E_2, ..., E_k\) .

• Toute liste ordonnée \((x_1,x_2,...,x_k)\) ,  avec  \(x_i \in E_i\) pour \(i\) allant de \(1\) à \(k\) , est appelée  \(k \text {-uplet}\)  (ou \(k\) -liste ).
  
• L'ensemble de ces \(k\) -uplets est donc le produit cartésien \(E_1\times E_2\times ...\times E_k\) .
  

Remarques

• Un 2-uplet est un couple.
  
• Un 3-uplet est un triplet.
  
• Soit \(E\) un ensemble non vide fini de cardinal  `n` . Soit `k` un entier compris entre \(1\) et \(n\) . Un \(k\) -uplet d'éléments de \(E\) est un élément de \(E^k\) .
  

Exemple

Soit \(E = \{ a~;~ b~;~ c \}\) un ensemble à trois éléments. On peut former des listes d'éléments de \(E\) :

• des   \(2\) -uplets,  c'est-à-dire des couples : \((a~;~b), (b~;~a), (a~;~c), (b~;~c), (a~;~a), (b~;~b)\) , etc.
  
• des \(3\) -uplets,  c'est-à-dire des triplets : \((a~;~b~;~c), (a~;~c~;~b), (b~;~a~;~c), (c~;~b~;~b)\) , etc.
  
• des   \(4\) -uplets : \((c~;~a~;~b~;~c), (b~;~b~;~a~;~c)\) , etc.
  

Remarque

Pour faciliter les notations, on peut remplacer ces \(k\) -uplets par des « mots », c'est-à-dire des suites de lettres sans séparateur ni parenthèses.
\((a~;~b)\) peut ainsi se noter   \(a\) \(b\) .
\((a~;~a~;~b~;~c)\) peut ainsi se noter   \(a a b c\) .